Центр масс: понятие, расчёт и основные положения

Любая механическая система так же, как и любое тело обладает такой замечательной точкой как центр масс. Она есть у человека, автомобиля, Земли, Вселенной, т. е. у любого предмета. Очень часто эту точку путают с центром тяжести. Несмотря на то что они часто друг с другом совпадают, у них есть определенные различия. Можно сказать, что центр масс механической системы – это более обширное понятие по сравнению с ее центром тяжести. Что же это такое и как найти его местоположение в системе или в отдельно взятом объекте? Об этом как раз и пойдет речь в нашей статье.центр масс

Понятие и формула определения

Центр масс представляет собой некую точку пересечения прямых, параллельно которым воздействуют внешние силы, вызывая при этом поступательное движение данного объекта. Это утверждение является справедливым как для отдельного взятого тела, так и для группы элементов имеющих между собой определенную связь. Центр масс всегда совпадает с центром тяжести и является одной из важнейших геометрических характеристик распределения всех масс в исследуемой системе. Обозначим через mi массу каждой точки системы (i = 1,…,n). Положение любой из них можно описать тремя координатами: xi, уi, zi . Тогда очевидно, что масса тела (всей системы) будет равна сумме масс ее частиц: М=∑mi. А сам центр масс (O) можно будет определить через следующие соотношения:

- Xo = ∑mi*xi/M;

-Yo = ∑mi*yi/M;

- Zo = ∑mi*zi/M.

Чем же интересна данная точка? Одно из главных ее достоинств - это то, что она характеризует движение объекта как целого. Это свойство позволяет использовать центр массы в тех случаях, когда тело имеет большие габариты или неправильную геометрическую форму.центр масс механической системы

Что следует знать для нахождения данной точки

  1. В тех случаях, когда объект имеет пустоты (полости), его рассматривают как систему из сплошных объектов и объектов в форме пустот. При этом принято считать, что последние имеют отрицательную массу.
  2. Если для системы или тела характерна материальная симметрия, это существенно упрощает расчеты данной точки. В этом случае центр массы совпадает с ее центром либо лежит на той же плоскости или оси.
  3. Предположим, рассматриваемая система состоит из нескольких частей. Если центры их масс находятся на одной плоскости или прямой, то общий центр масс также находится на этой плоскости либо прямой.центр масс системы

Практическое применение

Рассматриваемое понятие широко используется в различных областях механики. Обычно центр масс используют в роли центра тяжести. Последний представляет собой такую точку, подвесив объект, за который, можно будет наблюдать неизменность его положения. Центр масс системы нередко рассчитывают при проектировании различных деталей в машиностроении. Он также играет большую роль в обеспечении равновесия, что можно применить, к примеру, при создании альтернативных вариантов мебели, транспортных средств, в строительстве, в складском хозяйстве и т. д. Без знания основных принципов, по которым определяется центр тяжести, было бы сложно организовать безопасность работ с массивными грузами и любыми габаритными предметами. Надеемся, что наша статья оказалась полезной и ответила на все вопросы по данной теме.