Доказательства и свойства вертикальных углов

Две пересекающиеся в одной точке линии встречаются не только в математике, но и в повседневной жизни. Мы можем наблюдать их, смотря на ножницы, на две скрещенные прямые веточки деревьев. Мы регулярно встречаем их в архитектурных объектах, машиностроении, в различных механизмах и других предметах. Примеров может быть масса. Образованные углы при пересечении составляют основу геометрии и изучаются детьми в средних классах.

Пример вертикальных углов

Определение вертикальных углов в математике

Вертикальные углы - это два угла, образованных путем пересечения двух прямых линий в одной точке. Стороны одного угла в таком случае всегда являются продолжением другого. Таким образом, вертикальные углы находятся напротив друг друга в пересекающихся прямых с общей точкой пересечения.

Вертикальные углы

Свойства вертикальных углов

Решая различные задачи по геометрии, ребенку первоначально необходимо определить, с чем он имеет дело. То есть, перво-наперво он изучает форму фигуры, с которой начинает работу. Для этого он опирается на свойства всех ему известных фигур. Свойства вертикальных углов помогают легко составить в голове алгоритм для решения задачи:

  1. Две прямые, пересекаясь между собой в одной точке, образуют две пары углов.
  2. Образованные друг напротив друга вертикальные углы равны.
  3. Сумма всех углов при пересечении двух прямых в одной точке равно 360°.
  4. Смежные углы составляют половину вертикальных углов.

При построении прямых линий с одной точкой пересечения образуется два вертикальных угла и четыре смежных. Одно из доказательств равности вертикальных углов - это равность суммы градусов 1 + 2 угла и 3 + 4. Как в смежных, так и в вертикальных углах, если известен один из углов, то второй можно вычислить нехитрым способом. Зная, какими свойствами вертикальные углы наделены, можно быстро определить второй угол. Если из 180° вычесть известный угол, то мы узнаем величину второго.