Основные газовые законы: описание, формулы и примеры решений

Среди всех агрегатных состояний вещества газ имеет самое простое строение - хаотичное расположение составляющих его частиц, находящихся в постоянном движении. В термодинамике для описания этого хаоса существуют несколько газовых законов, которые были установлены экспериментально. Рассмотрим основные из них подробнее в статье.

Особенности газов. Газ идеальный

Как известно, газы в отличие от жидкостей и твердых тел легко изменяют занимаемый ими объем. Достаточно газу предоставить абсолютно любое пространство, как он быстро займет его все. Как и жидкости, газы изменяют свою форму.

В общем случае в физике выделяют реальные и идеальные газы. В первых частицы взаимодействуют друг с другом, обладают некоторым объемом, а столкновения между ними не носят абсолютно упругий характер. Все названные условия не соблюдаются для идеальных газов. В действительности, все газы являются реальными, однако с очень хорошим приближением можно считать, что при атмосферном давлении и температуре, которая выше комнатной (300 К), газовые тела по своим свойствам очень близки к идеальным. Например, воздух можно полагать идеальной газовой смесью.

Как описывают газы в физике?

Поскольку изучаемое агрегатное состояние вещества не обладает определенной структурой, то остается единственный способ его описания - использование макроскопических параметров. Последние характеризуют газовые тела в общем, не вникая в их структуру.

Важными термодинамическими макроскопическими характеристиками являются следующие:

  • Температура - мера энергии кинетической молекул и атомов газа. Измеряется в Кельвинах (К).
  • Давление - мера количества движения, которое передает стенкам сосуда частица при столкновении с ними. Эта величина зависит от температуры и числа частиц в заданном объеме. Измеряется оно в Паскалях (Па).
  • Объем - геометрическая макроскопическая характеристика, отражающая часть пространства, занимаемую газом. Измеряется в кубических метрах (м3).

Существует еще один параметр, с которым необходимо познакомиться - это количество вещества. Оно отражает число частиц, которое содержит 1 грамм атомарного водорода или 2 грамма молекулярного водорода H2. Измеряется количество вещества в молях. Один моль равен числу Авогадро (NA = 6,02*1023).

Закон Бойля-Мариотта

Закон Бойля-Мариотта

Все газовые законы были получены в результате экспериментальных исследований. Первым из них был открыт закон Роберта Бойля и Эдма Мариотта в середине XVII века. Оба ученых в процессе анализа экспериментальных данных пришли к выводу, что у газов различной природы при постоянной температуре наблюдается обратно пропорциональная зависимость между давлением и объемом. Причем константа этой зависимости при данном количестве вещества газа и данной температуре является конкретной величиной, не зависящей от химического состава. Математически закон Бойля-Мариотта записывается в виде:

P*V = const при T, n = const.

На графике зависимость P(V) представляет собой гиперболу.

График зависимости P(V)

Закон Шарля-Гей-Люссака

Спустя два века после открытия закона Бойля-Мариотта, была экспериментально установлена еще одна зависимость для идеальных газов. Открыл ее Шарль, а впервые опубликовал несколькими годами позже Гей-Люссак. Оба ученых независимо друг от друга установили, что если нагревать сосуд с газом, сохраняя при этом постоянным давление, то объем будет увеличиваться прямо пропорционально. Этот факт записывается математически следующим образом:

V/T = const при P, n = const.

Для этого газового закона температура зависит линейно от объема. Любой газовый процесс, идущий с неизменным давлением, называется изобарным.

Закон Гей-Люссака

После того как Гей-Люссак опубликовал в 1802 году изложенный выше закон, в том же году он представляет аналогичный результат только для изохорного процесса, то есть процесса, который идет с постоянным объемом. Ученый установил экспериментально, что при постоянном объеме определенное количество газа независимо от его химической природы реагирует на увеличение его температуры прямо пропорциональным повышением давления, то есть:

P/T = const при V, n = const.

Как и в случае изобары, изохора на графике P(T) представляет собой прямую наклонную линию.

Закон Гей-Люссака

Принцип Авогадро

Когда рассматривают газовые законы, во многих случаях забывают упомянуть принцип Авогадро. Установлен он был итальянцем Амедео Авогадро приблизительно в 10-х годах XIX века. Этот принцип гласит, что любое увеличение количества вещества в системе приводит к прямо пропорциональному ее расширению, если давление и температура системы поддерживаются постоянными, то есть:

n/V = const при T, P = const.

Принцип Авогадро говорит о том, что одинаковые количества вещества различных газов при одном и том же давлении и одной температуре занимают одинаковые объемы. Очевидно, что график n(V) представляет собой прямую линию, наклонную к оси абсцисс.

Принцип Авогадро, по сути, является фундаментальной формулировкой закона Дальтона для газовых смесей.

Газовый закон Менделеева-Клапейрона

Эмиль Клапейрон

Мы не зря поместили обсуждение этого закона в конец статьи. Дело в том, что он объединяет все изложенные и описанные выше формулы, поэтому носит название универсального газового закона. Приведем соответствующее выражение:

P*V = n*R*T.

Видно, что это выражение объединяет все четыре макроскопических параметра (n, P, V, T), которые фигурируют в описанных ранее газовых законах. Универсальная газовая постоянная R - это величина, которая показывает значение работы, выполняемой 1 моль идеальным газом во время его расширения при нагреве на 1 К. Она равна 8,314 Дж/(моль*К).

Нетрудно догадаться, что полагая константой ту или иную величину, можно получить все предыдущие формулы для идеального газа.

Уравнение состояния было получено в первой половине XIX века французским физиком и инженером Эмилем Клапейроном, поэтому оно часто носит только его фамилию. Однако сам Клапейрон, анализируя экспериментальные данные, сформулировал это уравнение с использованием нескольких констант. Впоследствии русский химик Дмитрий Менделеев ввел понятие универсальной газовой постоянной, выразив ее через другие известные константы:

R = NA*kB.

Где kB - это постоянная Больцмана (1,38*10-23 Дж/К).

Дмитрий Менделеев

Получить газовый закон Клапейрона можно не только в результате обобщения экспериментальных данных, но также с помощью теоретических положений молекулярно-кинетической теории. В этом случае уравнение записывают в виде:

P*V = N*kB*T.

Где N - количество частиц.

Пример задачи

Водород массой 0,5 кг закачали в баллон объемом 100 литров при температуре 300 К. Необходимо определить давление в баллоне, которое будет создавать газ.

Газовый закон Менделеева-Клапейрона

Прежде чем воспользоваться универсальным уравнением, следует привести все единицы измерения к СИ и рассчитать количество вещества n водорода. Значение объема в СИ составит:

V = 100 л = 0,1 м3.

Количество вещества n газа можно определить по следующей формуле:

n = m/MH2 = 500 г/(2 г/моль) = 250 моль.

Здесь MH2 - молярная масса молекулярного водорода.

Теперь можно воспользоваться универсальным уравнением:

P*V = n*R*T =>

P = n*R*T/V = 250*8,314*300/0,1 = 6235500 Па.

Полученное давление соответствует значению 61,5 атмосферы. При таком давлении некоторые приближения идеального газа могут не выполняться.