Что такое отрезок: краткое определение понятия

Отрезки - одно из базовых понятий геометрии, с которым знакомятся уже в начальной школе. Без знания определения отрезка и умения оперировать отрезками сложно представить решение множества геометрических задач и построение чертежей. Давайте разберемся, что из себя представляет отрезок, каковы его свойства и особенности. Узнаем также, где и как на практике применяются отрезки.

Определение и основные понятия

Отрезок – это часть прямой, ограниченная двумя точками на ней. У отрезка есть начало и конец, а расстояние между ними называется его длиной.

Обычно отрезок обозначается двумя большими латинским буквами, которые соответствуют точкам на прямой (или его концам), причем неважно в каком порядке. Например, AB или BA (эти отрезки совпадают).

Отрезок – это часть прямой, ограниченная двумя точками на ней. У отрезка есть начало и конец, а расстояние между ними называется его длиной.

AB = BA - отрезки равны и обозначают один и тот же отрезок.

Основные свойства отрезка:

• Конечность - отрезок всегда имеет определенную длину;
• Ограниченность двумя точками;
• Отсутствие направления.

Длина отрезка вычисляется как расстояние между его концами и обычно обозначается через одну из букв, используемых для обозначения отрезка, например:

AB = 5 см

Рассмотрим различия отрезка от других подобных понятий в геометрии:

1. Луч - имеет одну граничную точку и бесконечно продолжается в одну сторону;
2. Прямая - простирается в обе стороны до бесконечности и не имеет граничных точек;

Что такое отрезок 5 класс определение не сильно отличается от общепринятого: отрезок в 5 классе - это также часть прямой, ограниченная с двух сторон точками. Обычно отрезки изображаются без самой прямой, только концевые точки соединяют отрезком.

Также бывают направленные и ненаправленные отрезки. Для ненаправленных отрезков порядок указания точек неважен, они считаются одинаковыми. Направленные отрезки, у которых указывается и порядок точек тоже, называются векторами.

Применение отрезков

Отрезки часто используются:

• При решении геометрических задач, для обозначения сторон фигур;
• Для построения различных геометрических фигур - отрезки заданной длины позволяют по ним вычислить другие элементы фигур;
• В виде числовых отрезков - для наглядного сравнения чисел и величин на координатной прямой.

Интересно применение отрезков в реальной жизни при провешивании прямой. Этот прием используется, например, для разметки больших участков местности.

1. Выбираются 2 точки А и В, между которыми нужно провести прямую, и устанавливаются вехи (колья);
2. Затем ставится третий кол в некоторой точке С так, чтобы он закрывал видимость между первыми двумя кольями;
3. Далее передвигают один из концевых кольев так, чтобы снова "закрыть" видимость колом в точке С;
4. Повторяя так для новых точек, получают линию из отрезков, представляющую прямую.

Таким образом прокладываются инженерные коммуникации на большие расстояния.

Кроме использования отрезков в геометрических построениях, они находят применение и в других областях.

Отрезки времени

Понятие отрезка применимо не только к геометрическим объектам, но и для обозначения промежутков времени. Отрезком времени называют период между двумя событиями или датами. Он может измеряться секундами, минутами, часами, годами и так далее в зависимости от длительности событий.

Например, отрезок времени между двумя историческими событиями:

• Период с 1917 по 1991 год - отрезок советской истории;
• Время с начала XX века до середины XXI века - отрезок научно-технического прогресса.

Системы отрезков в математике

В матанализе используется понятие системы сегментов - это последовательность отрезков числовой прямой, каждому натуральному числу соответствует один отрезок из этой системы. Такая система отрезков обозначается:

S = {[a1, b1], [a2, b2],...[an, bn],...}

У любой стягивающейся системы сегментов существует общая точка, принадлежащая всем отрезкам этой системы.

Отрезки в вычислениях

Хотя отрезок и не имеет направления, но задав ему условное направление, можно использовать отрезки для выполнения вычислений:

• Сложение отрезков - "прикладывание" их друг к другу для получения результирующего отрезка;
• Вычитание - "удаление" одного отрезка от другого;

Эти операции лежат в основе векторных вычислений, которые широко используются в физике, информатике и других науках.

Отрезки и ломаные

Еще одним важным понятием, тесно связанным с отрезками, являются ломаные линии. Ломаная представляет собой несколько соединенных отрезков-звеньев. Отрезки в ломаной соединены своими концами, образуя вершины ломаной.

Например, ломаная ABCDEF состоит из отрезков AB, BC, CD, DE, EF. Вершины ломаной - точки A, B, C, D, E, F.

Длина ломаной равна сумме длин всех отрезков-звеньев, из которых она состоит.