Как найти площадь четырехугольника. Площадь треугольников

I. Предисловие

Вот ведь незадача: проболев две недели, вы пришли в школу и узнали, что пропустили очень важную тему, задачи по которой будут на экзаменах в 9 классе - "Треугольники, четырехугольники и их площадь". Вот тут бы кинуться к учителю геометрии с вопросами: "Как найти площадь четырехугольника?" Но половина учеников боится подходить к учителям, чтобы их не сочли отстающими, а вторая половина встречает от учителей "помощь", похожую на "Посмотри в учебник, там все написано!" или "Не надо было пропускать уроки!" Но в учебнике вообще нет никакой информации по поводу правил нахождения площади треугольников и четырехугольников. А уроки были пропущены по уважительной причине, есть справка от врача. Но многие учителя только махнут на эти доводы рукой. Конечно, их можно понять: им не платят за дополнительное вбивание материала урока в головы ничего не понимающих учеников. Многие ученики бросают это бесполезное дело и через год проваливаются на экзамене, не добрав десяток баллов за задачу по нахождению площади треугольников и четырехугольников. И только некоторые ходят в библиотеки и к знакомым с вопросом: "Как найти площадь четырехугольника?" А разные люди и книги дают разные ответы, и получается большая путаница правил. Ниже я назову основные способы нахождения площадей треугольников и четырехугольников.

II. Четырехугольники

Начнем с четырехугольников. В школах и на экзаменах рассматриваются только выпуклые четырехугольники, так что поговорим о них. На среднем уровне образования изучают площади параллелограммов и трапеции. Параллелограммы бывают нескольких видов: прямоугольник, квадрат, ромб и произвольный параллелограмм, в котором соблюдаются только основные его признаки: стороны попарно параллельны и равны, сумма соседних углов 180^о. Но способы нахождения площадей у всех этих фигур разные. Рассмотрим каждую по отдельности.

1. Прямоугольник

S прямоугольника находится по формуле: S = а * b, где а - горизонтальная сторона, b - вертикальная сторона.*

2. Площадь квадратов

S квадрата находится по формуле: S = а * а, где a - сторона квадрата.

3. Площадь ромбов

S ромба находится по формуле: S = 0,5 * (d_{1 *} d₂), где d₁ - большая дианогональ,** d₂ - меньшая диагональ.

4. Площадь произвольного параллелограмма

S произвольного параллелограмма находится по формуле: S = a * h_a, a - сторона параллелограмма, h_a - высота, проведенная к этой стороне.

Еще не все?

С параллелограммами мы закончили. "Надо выучить всего лишь это?" - облегченно спросите вы. Отвечаю: из параллелограммов - да, всего лишь это. Но еще остались трапеция и треугольники. Так что продолжаем.

III. Трапеция

Площадь трапеции

S трапеции можно находить одной формулой, будь она обычной или равнобедренной: S = ((а + b) : 2) * h, где a, b - ee основания, h - ee высота. Это все, что касается трапеции. Теперь на вопрос: "Как найти площадь четырехугольника?" - вы можете не только ответить сами, но и просветить других. А теперь переходим к треугольникам.

IV. Треугольник

В геометрии для нахождения их площади выделили три формулы: для прямоугольного, равностороннего и произвольного треугольников.

1. Площадь треугольника

S произвольного треугольника вычисляется по формуле: S = 0,5а * h_a, a - сторона треугольника, h_a - высота, проведенная к этой стороне.

2. Площадь равносторонних треугольников

S равностороннего треугольника можно найти по формуле: S = 0,5a * h, где a - основание треугольника, h - высота этого треугольника.

3. Площадь прямоугольных треугольников

Площадь прямоугольных треугольников находится по формуле: S = (а * b) : 2, где а - 1-й катет, b - 2-й катет.

Заключение

Ну вот, это, по-моему, все. Про треугольники тоже немного учить надо, не правда ли? А теперь обозрите все, что я здесь написала. "Елки-палки, чтобы это выучить, месяц понадобится!" - наверное, восклицаете вы. А кто говорил, что всё учится быстро? Но зато, когда вы все это выучите, вам не будут страшны вопросы по теме "Как найти площадь четырехугольника" или "Площадь произвольного треугольника" на аттестации в 9 классе. Так что, если вы хотите вообще хоть куда-нибудь поступить, учите, учитесь и будьте учеными!

___________________________________

Примечание

* - a и b не обязательно должны быть на поставленных мною местах. При решении задач можно вертикальную сторону назвать a, а горизонтальную - b;

** - диагонали можно поменять местами и изменить их названия так же, как и в примечании. *