Логический квадрат в логике

Ежедневно каждый человек выполняет действия, направленные на решение логических задач. В простом понимании логика выражается в способностях мыслить и рассуждать последовательно, чтобы не противоречить самому себе. И такой навык необходим не только при проведении бизнес-переговоров с деловыми партнерами, а и для совершения покупки на рынке или в магазине.

Многие люди, логические навыки которых далеки от совершенства, часто совершают логические ошибки, не замечая этого. Большинство склонно к тому, что умение мыслить правильно основывается на жизненном опыте и здравом смысле, а не на базовом знании основ логики и ее приемов.логический квадрат

Конечно, для выполнения простых действий, доведенных до автоматизма, или простых умозаключений хватит и здравого смысла, но чтобы понять или объяснить что-то по-настоящему сложное и важное, одного здравого смысла мало. К тому же он нередко становится причиной неправильных высказываний.

Простые умозаключения в логике

Базой взаимоотношений суждений является общность их содержания. Данная схожесть проявляется в таких логических параметрах:

  • смысл рассуждения;
  • его правдивость.

Поэтому логические взаимоотношения возникают не между всеми высказываниями, а исключительно между теми из них, смысл которых совпадает.логический квадрат в логике

Сравнимыми называются такие простые высказывания, которые содержат одинаковую или смежную терминологию, но различные по качественным или количественным показателям.

Если в двух простых суждениях абсолютно разные субъекты и предикаты, их считают несравнимыми.

Группы простых высказываний

Все простые сравнимые умозаключения можно условно распределить на две подгруппы:

  1. Совместимые.
  2. Несовместимые.

Выделяют три формы совместимости суждений.

Вид суждения

Описание

Пример суждений

Эквивалентность суждений

Суждения, мысль в которых одинаковая, но преподнесена в разных формах.

«Малыш толкнул стол и разлил молоко»

«Молоко было разлито из-за того, что малыш толкнул стол»

Частичная совместимость

Их характерной особенностью является одновременная истинность при невозможности одновременной ложности.

«Некоторые люди любят гулять»

«Некоторые люди не любят гулять»

Отношения подчинения

Предложения с одним общим предикатом, а субъекты высказываний, выраженные в используемых понятиях, пребывают в логическом подчинении.

Возможные созависимости:

  • Если общее высказывание правдиво, то частное правдиво всегда.
  • Если частное рассуждение неправдиво, всегда неправдиво и общее.
  • Частное умозаключение останется неопределенным в случае неправдивости общего.
  • Общее рассуждение остается неопределенным даже при правдивости частного

«Ни одна просьба ребенка не должна быть невыполненной»

«Некоторые просьбы детей не должны быть невыполненными» (Подчиняющее суждение – первое, а второе выступает в роли подчиненного)

Логический квадрат: история создания

Наука логика – одна из самых древних. Там, в истории древнего мира, нужно искать и корни логического квадрата. Первое упоминание о нем датируется 470 г. до н. э. Именно тогда два схоластика - Боэций и Капелла - создали схему отношений различных суждений, которая получила название "логический квадрат". В логике, как науке, он получил свое дальнейшее развитие в трудах византийского ученого древности Михаила Пселла (ХІ столетие).

В двадцатом веке В.Ф. Асмус в своей книге «Логика» охарактеризовал понятие "логический квадрат". Суждения и отношения между ними хорошо укладываются в графическую схему квадрата. С его помощью, по мнению ученого, просто и доступно рассмотреть и понять все виды отношений противоположения и подчинения между суждениями.логический квадрат суждения

Г.И. Челпанов определяет метод логического квадрата как схему, наглядно обрисовывающую все возможные виды взаимоотношений между простейшими умозаключениями.

Таким образом, можно дать определение логическому квадрату в логике, как силлогистической диаграмме, которая является мнемонической основой фиксации отношений между категоричными рассуждениями.

Использование логического квадрата для установки отношений между простыми рассуждениями

Выделяют такие виды взаимоотношений для категоричных умозаключений:

  • контрадикторности или противоречия;
  • контрарности или противоположности;
  • субконтрарности или частичного совпадения;
  • подчинения.

Кратко охарактеризовать различные отношения можно в форме таблицы.

Вид отношений

Описание отношений

Логический квадрат: примеры видов отношений

Отношение контрадикторности

Между высказываниями, отличающимися и по качественному, и по количественному признаку.

Между А (общим утвердительным высказыванием) и О (частным отрицательным)

Между І (частным утвердительным) и Е (общим отрицательным)

Отношение противности

Между суждениями с одинаковым количеством, но разным качеством

Между А (общим утвердительным) и Е (общим отрицательным)

Отношение субконтрарности

Между разными по качеству частными умозаключениями

Между І (частным утвердительным) и О (частным отрицательным)

Отношение подчинения

В таком отношении состоят высказывания с одним качественным показателем, но разные по количеству, в котором общее становится подчиняющим, а частное подчиненным

Между А (общим утвердительным) и І (частным утвердительным)

Между Е (общим отрицательным) и О (частным отрицательным)

Определить наглядно и запомнить, какие именно отношения по логическому квадрату возможны, поможет его описание. Итак, углы квадрата соотносят с видами умозаключений, а его диагонали и стороны определяют их взаимоотношения.

Истинные зависимости заключений.

Отношения контрадикторности

Остановимся на самом главном вопросе – установлении истинной зависимости умозаключения по логическому квадрату.

Наиболее четко разграниченное и легко определяемое отношение между высказываниями – это отношение противоречия. Оба таких заключения не могут быть правдивыми или ложными одновременно. Правдивость одного исключает правдивость другого. Такие отношения подпадают под действие закона логики про исключение третьего:

Если умозаключение А, являющееся общим утвердительным, правдиво, то противоречащее ему частное отрицательное высказывание О обязательно неправдиво. То же правило проецируется и для отношений между общим отрицательным рассуждением Е и частным утвердительным І.

Отношения контрарности

Если внимательно рассмотреть логический квадрат, виды отношений между высказываниями в нем не всегда однозначны. Примером такой неопределенности служит отношение противоположности. То есть если взять за основу, что общее утвердительное высказывание А истинно, то противоположное ему общее отрицательное Е будет неправдивым. То же правило работает и наоборот.логический квадрат примеры

Но если исходить из того, что исходное суждение А ложно, то умозаключение Е, противоположное ему, может быть как ложным, так и истинным. Все будет зависеть от формального содержания этих высказываний. Исходя из индивидуальной ситуации, можно составить мнение каким по значению – ложным или истинным – будет суждение, противопоставляющееся первому.

Приведем пример. Есть первичное высказывание «Все звери - зайцы». Понятно, что это суждение ложно. Принимая во внимание правила логики, противоположное ему умозаключение может быть как ложным, так и правдивым. Учитывая сферу предмета, составляем противное суждение – «Ни один зверь зайцем не является». Как видим, это высказывания также неправдиво, как и его исходник.

Возьмем другой пример. «Все птицы имеют копыта» - будет исходным суждением, и оно ложно. Противоположное ему высказывание будет звучать так: «Ни у одной птицы нет копыт». И оно будет правдивым.

Противные умозаключения одновременно правдивыми не бывают, но оба из них могут быть неправдивыми»

Отношения субконтрарности

Отношения частичного совпадения обратно по истинным значениям отношениям противности.

Отношения подпротивоположности не бывают неправдивыми одновременно, хотя бы одно из высказываний обязательно истинно, а бывает и так, что истинны оба.отношения по логическому квадрату

То есть если взять за первое частное утвердительное высказывание І и предположить, что оно ложно, то в соответствии с логическим квадратом частично совпадающее с ним частное отрицательное высказывание О в обязательном порядке будет правдивым.

Рассмотрим на примере суждения «Все звери – зайцы». Оно, как мы помним, ложно. Следовательно, частично совпадающее высказывание будет правдивым. Проверим: «Некоторые звери – зайцы» - это правда.

Отношения подчинения

Характерной особенностью этих отношений является то, что истинность подчиненного высказывания зависит от истинности подчиняющего. Ложность общих умозаключений никак не соотносится с правдивостью частных, они могут быть как ложными, так и правдивыми в зависимости от ситуации.метод логического квадрата

Разберем на примере. «Все ученики ходят в школу» - общеутвердительное истинное высказывание. Значит, и суждение, находящееся у него в подчинении, «Некоторые ученики ходят в школу» тоже будет правдивым. Но при ложном общем суждении «Все школьники любят спорт», его подчиненное умозаключение «Некоторые школьники любят спорт» будет истинным.умозаключения по логическому квадрату

Подводя итог, можно сказать, что знание отношений высказываний по логическому квадрату не только позволяет определить их правдивость или неправдивость, но и прийти к правильным выводам во время своих рассуждений или дискуссии с другими людьми.