Корреляционно-регрессионный анализ: области применения, основные этапы

Понятие корреляционно-регрессионного анализа подразумевает проведение ряда операций, а именно: определение тесноты связи, ее направления и установление уравнения, описывающего форму связи. Этот вид анализа содержит две отдельные составляющие: корреляционный и регрессионный анализ.

Значение и основные этапы процесса корреляционно-регрессионного анализа экономических явлений

Корреляционно-регрессионный анализ – это один из способов решения задач и поиска информации. Он позволяет определить совместное влияние множества взаимосвязанных и единовременно действующих признаков, а также отдельное влияние каждого признака на экономическое явление (процесс). Благодаря этому типу анализа можно оценить степень взаимосвязи между несколькими признаками, между признаками и полученным результатом, а также смоделировать уравнение регрессии, описывающие форму взаимосвязи.

Этапы анализа

Корреляционно-регрессионный анализ экономических процессов разделяется на несколько этапов:

1. Определение аргументов и предварительная обработка условной информации.
2. Определение тесноты и формы взаимосвязи между несколькими признаками.
3. Моделирование представленного экономического процесса и анализ полученной модели.
4. Применение конечных результатов для усовершенствования планирования и менеджмента модели.

Статистическую однородность информации можно определить с помощью двух приемов. Для начала необходимо определить и откинуть значение факторов, резко отличающихся от всех величин. Потом осуществляется статистическое исследование однородности с помощью проверки независимости выборки и ее принадлежности к единственной совокупности с нормальным распределением.

Модель регрессии определяется через метод наименьших квадратов, благодаря которому обеспечивается самое лучшее приближение оценки результата, определенного через уравнение регрессии, к его факторам.

Корреляционно-регрессионный анализ: параметры созданной модели

Самыми главными факторами, определяющими характеристики модели, принято считать:

• Коэффициенты парной корреляции (демонстрируют силу взаимосвязи двух факторов).
• Коэффициент множественной корреляции (определяет взаимосвязь результата и факторов).
• Коэффициенты частной детерминации (показывают влияние вариации аргумента на вариацию искомого признака).
• Коэффициент множественной детерминации (показывает удельный вес всех аргументов на вариацию искомого признака).
• Частные коэффициенты эластичности (характеризуют влияние факторов на результат, выраженное в едином масштабе в процентах).

Цель анализа

Основные задачи корреляционно-регрессионного анализа – это выявление факторов, существенно влияющих на экономический результат явления или процесса, и использование полученной информации для усовершенствования планирования экономического процесса или явления.

Параметрические методы анализа

Все производственные процессы находятся в тесной взаимосвязи. Эта взаимосвязь бывает стохастической (результат зависит от множества факторов) и функциональной (результат изменяться на такую же величину, как и фактор). Стохастическая зависимость чаще всего имеет корреляционный характер, то есть значению фактора одновременно соответствует несколько значений результата, имеющих абсолютно разные направления.

Корреляционная решетка

Корреляционная взаимосвязь может иметь один или несколько факторов-признаков, обладать положительной или отрицательной направленностью, быть прямолинейной или криволинейной (в зависимости от выражения). Определить, к какому именно типу относится связь, можно с помощью корреляционной решетки. Ее строят в пределах прямоугольных осей координат.

Частоты, размещенные близко к диагоналям, свидетельствуют о высокой взаимосвязи признаков. Частоты, размещенные близко к диагонали, проходящей через левый нижний и правый верхний углы, говорят о положительном направлении, а проходящие через верхний левый и правый нижний угол – о противоположном направлении. Частоты, расположенные в форме дуги, свидетельствуют о криволинейной взаимосвязи, а беспорядочно разбросанные – об отсутствии взаимосвязи вообще.

Основной метод корреляционного анализа – это линейный коэффициент корреляции. Он может принимать значение от -1 до +1. Чем ближе значение к 1, тем сильнее связь между фактором и результатом. Положительные значения говорят о прямой взаимосвязи, а отрицательные – об обратной. Коэффициент принимает значение "ноль" в том случае, если между признаками отсутствует взаимосвязь.

Непараметрические методы анализа

Ряд методов позволяет оценить взаимосвязь явлений без количественного выражения признака и, соответственно, параметров распределения. Их называют непараметрическими. Среди них выделяют:

• Коэффициент ранговой корреляции Кендалла (определяет взаимосвязь количественных и качественных значений показателей, в случае если они подлежат ранжированию).
• Коэффициент ранговой корреляции Спирмена (присваивает ранги каждому аргументу и результату, на основе которых определяются разности и вычисляется показатель).
• Коэффициент корреляции знаков Фехнера (определяет количество совпадений и несовпадений отклонений аргументов и результатов от их среднего значения).
• Еще один немаловажный метод корреляционно-регрессионного анализа — Метод наименьших квадратов, позволяющий определить аналитическое выражение взаимосвязи результативного признака и его фактора. Он заключается в построении системы уравнений и определении параметров этих уравнений.

Корреляционно-регрессионный анализ: пример

В статистике и экономике применяются самые разнообразные виды и объекты анализа. Статистические методы анализа направлены на изучение повторяющихся процессов, для того чтобы составить длительные прогнозы поведения экономических явлений.

Например, для того чтобы проанализировать социально-экономическое развитие территории, необходимо изучить показатели уровня жизни населения. Корреляционно-регрессионный анализ в статистике позволяет создать уравнение регрессии и определить коэффициенты корреляции, демонстрирующие взаимосвязь между уровнем жизни и развитием территории. Уровень жизни определяется доходами, а основной источник доходов – зарплата. В таком случае фактором выступает уровень зарплаты, а результатом - численность населения с невысокими доходами.

Программное обеспечение анализа

Для облегчения расчетов можно проводить корреляционный анализ в Excel. В данной программе существует ряд инструментов, помогающих облегчить расчеты. Среди них функция «Корреляция», позволяющая сформировать матрицу из коэффициентов и разных параметров. Она изображается в форме таблицы. В качестве столбцов и строк используются корреляционные коэффициенты. На основе полученных данных таблицы необходимо будет провести корреляционный анализ. Пример последовательности проведения анализа:

1. В команде «Сервис» выбрать пункт «Анализ данных».
2. В качестве инструмента анализа выбрать пункт «Корреляция».
3. В появившемся окне в строке «Входной интервал» указать диапазон анализируемых данных, выбрать пункт «Группировка» в строке «Параметры вывода», ввести диапазон вывода результатов и нажать «ОК».

В результате получится корреляционная матрица, расположенная в диапазоне вывода. Внутри будет указан коэффициент линейной корреляции, оценивающий тесноту и форму связи между показателями.

Проведение анализа в Excel

В MS Excel используется функция «Корреляция» для того, чтобы провести корреляционно-регрессионный анализ. Пример расчета коэффициентов рассмотрим далее. Эта функция формирует матрицу с коэффициентами тесноты взаимосвязи между разными параметрами. В итоге формируется квадратная таблица, содержащая коэффициенты корреляции на пересечении строк и столбцов.

Для проведения анализа необходимо будет выполнить ряд определенных действий:

1. Открыть команду «Сервис», а в ней пункт «Анализ данных».
2. В появившемся окне указать в перечне «Инструменты анализа» пункт «Корреляция».
3. В раскрывшемся окне «Корреляция» указать входной интервал в виде диапазона ячеек, содержащих анализируемую информацию (он должен быть не менее двух столбцов), поставить галочку в пункте «Группировка», а в поле «Параметры вывода» выбрать верхнюю левую ячейку, где будет начинаться корреляционная матрица.
4. Нажать на кнопку ОК.

В результате вычислений появится квадратная таблица с коэффициентами корреляции.

Регрессионный анализ в MS Excel

Для того чтобы вычислить уравнение линейной регрессии, описывающие взаимосвязь между факторами и результатом, в MS Excel применяется статистическая функция «Линейн». Для того чтобы ее использовать, необходимо:

1. Выделить пустую область, в которую будут выведены результаты анализа.
2. Открыть «Мастер функций», в нем найти категорию «Статистические», а в ней функцию «Линейн» и нажать ОК.
3. В поле «Известные значения у» ввести диапазон анализируемых результатов, в поле «Известные значения х» – диапазон анализируемых факторов.
4. В поле «Константа» указывается присутствие свободного члена уравнения (1 – да, 0 – нет), а в поле «Статистика» – необходимость вывода дополнительных сведений (1 – появится дополнительная информация, 0 – появятся только оценки параметров). По умолчанию можно указывать в обоих полях 1.
5. Нажать кнопку ОК.

Вверху ранее выделенной области появится начальный элемент таблицы. Для того чтобы раскрыть все данные, необходимо нажать F2, а потом одновременно комбинацию клавиш Ctrl + Shift + Enter.

В итоге регрессионная информация будет изображаться в качестве таблицы из двух столбцов и пяти строк:

Полученные результаты необходимо подставить в линейное уравнение регрессии, которое выглядит следующим образом: y = a + bx. В качестве коэффициента a подставляется значение из ячейки на пересечении строки 1 и столбца 2. В качестве коэффициента b – значение на пересечение строки 1 и столбца 1.

Коэффициент детерминации говорит о том, какая часть результата объясняется с помощью исследуемого фактора. Оставшаяся часть результатов определяется факторами, неучтенными в линейной модели.